JENIS-JENIS ORDINAL BARISAN CACAH SEBAGAI PERLUASAN BILANGAN HINGGA BESERTA HIRARKI-HIRARKINYA

Abstract

Sifat menyerap pada penjumlahan ordinal adalah fenomena menghilangnya seluruh atau sebagian ordinal pada penjumlahan, misalnya 2+w = w, (w+2)+w = w2. Orca adalah singkatan dari ordinal barisan cacah yaitu barisan-barisan bilangan cacah tertentu sebagaimana didefinisikan di bawah. Pertama tulisan ini mengemukakan upaya melenyapkan sifat menyerap operasi penjumlahan ordinal melalui pembentukan korespondensi F antara sistem ordinal dengan sistem orca. Bertolak dari barisan-barisan konstan sebagai wakil bilangan cacah, dengan merumuskan “tambah satu” (+1) dan penjumlahan berbentuk S+S+S+... atas barisan-barisan bilangan cacah diperoleh orca-orca. Penjumlahan perluasan atas barisan ternyata mewakili penjumlahan ordinal tanpa penyerapan.        Kedua tulisan ini membahas bagaimana orca-orca tersusun dalam sebuah hirarki yang didasarkan atas polinom-polinom pendefinisinya. Dari hirarki ini dapat dikaitkan dengan hipotesis kontinum serta konsep kardinal-kardinal tak terjangkau dalam teori ordinal. Dengan demikian diperoleh sumbangan teori ordinal terhadap teori orca. Ketiga tulisan ini menjelaskan bagaimana mengembangkan sistem bilangan yang sejajar dengan sistem-sistem bilangan bulat, pecahan, dan real namun dengan memasukkan seluruh sistem orca dari bagian pertama ke dalamnya.