Konstanta Terbaik Fungsi Maksimal Ketaksamaan Hardy

Abstract

Abstrak. Ketaksamaan maksimal Hardy-Littlewood  pertama kali diperkenalkan oleh ahli matematika berkebangsaan Inggris yang bernama G.H. Hardy dan J.E Littlewood pada tahun 1930 untuk satu dimensi (lihat [3] dan [8]). Selanjutnya N. Wiener [1939] memperumum ketaksamaan tersebut untuk dimensi yang lebih tinggi. Melalui ketaksamaan tersebut didefinisikan suatu operator fungsional yang mendefinisikan fungsi maksimal, yaituMf(x) :=  ,  untuk  f Π x ÎRnDalam hal ini operator maksimal tersebut bersifat terbatas di ruang  Lp(Rn) untuk  1 < p < ∞, sedemikian sehingga menurut [6], [7], [8] ada konstanta yang terkecil yang membatasi operator tersebut untuk setiap f. Dalam makalah ini akan diperlihatkan suatu  konstanta terkecil tersebut sebagai kontstanta terbaik untuk ketakasamaan Hardy-Littlewood.  Kata kunci : Ketaksamaan Hardy-Littlewood, Fungsi Maksimal,  

[1].    E.M. Stein, Singular integrals and differentiability properties of functions, Princenton University Press, Princenton, N.J, 1970.

[2].    E.M. Stein, Harmonic Analysis: real variable methods, orthogonality, and oscillatory integrals, Princenton University Press, Princenton, New Jersey, 1993.

[3].    G.H. Hardy and J.E Littlewood, A Maximal Theorem with Function Theoritic Application, Collected Papers of G.H Hardy, v.2, Oxford Univ.Press, 1967. Pp.509-545.

[4].    Joshua H. Lifton, Regularity, Mathematics Senior Conference, Swarthmore College Mathematics 19 April 2001.

[5].    Joshua H. Lifton, Measure and Integration, Lecture Notes , Swarthmore College Mathematics, Desemberl 2003.

[6].    R. Fefferman, Maximal functions in Analysis, The University of Chicago REU, 2005.

[7].    Steven Finch, Hardy-Littlewood Maximal Inequalities, Paper of Mathematics, 12 Oktober 2003.

[8].    Walter Rudin, Real and Complex Analyisis, McGraw-Hill Book Company, New York, 1966.