Aplikasi Fungsi Gamma Tipe 2 dalam Matematika-Statistika

Abstract

Fungsi gamma biasa (tipe 1) sering digunakan sebagai metode perhitungan integral tentu
dengan batas-batas dari 0 sampai ¥ apabila integrannya merupakan fungsi dari perkalian antara
variabel berpangkat dengan eksponen. Makalah ini memperkenalkan fungsi gamma jenis baru (tipe
2)–yang merupakan generalisasi dari fungsi gamma tipe 1. Fungsi tersebut diaplikasikan sebagai
metode alternatif di samping metode fungsi gamma tipe 1. Fungsi gamma tipe 1 dan tipe 2 sangat
bermanfaat terutama dalam perhitungan-perhitungan integral yang berkenaan dengan matematikastatistika.
Tiga contoh disajikan sebagai penerapan fungsi gamma tipe 1 dan tipe 2 dalam konteks
matematika-statistika. Contoh pertama mengenai perhitungan ekspektasi dari distribusi
eksponensial dan Weibull. Contoh kedua berkenaan dengan perhitungan momen ke-k di sekitar titik
nol untuk distribusi normal. Contoh ketiga fungsi gamma tipe 2 diterapkan untuk menentukan
fungsi densitas marginal dari distribusi normal bivariat. Berdasarkan ketiga contoh tersebut metode
fungsi gamma tipe 2 cocok digunakan apabila integrannya merupakan fungsi yang sangat kompleks.
Sementara metode fungsi gamma tipe 1 cocok apabila integrannya sangat sederhana.