KETEGARAN REGRESI-M

Abstract

Dalam model regresi linear yang umum Y = Xβ + ε, Y dan ε berdimensi n, X sebuah matriks nxp dengan xi
t adalah
baris-barisnya dan β berdimensi p. Permasalahan dalam analisis bregresi linear adalah bagaimana mengestimasi vektor parameter
β berdasarkan data terobservasi.
Metode kuadrat terkecil dan metode maksimum likehood merupakan bentuk khusus dari estimasi M. Kedua metode tersebut
menghasilkan estimator yang sama untuk β yaitu Y
t
X
t
X
t
X
-
= ( )
~
b . Estimator tersebut meskipun mempunyai sifat “baik”
akan tetapi tidak tegar terhadap pengaruh pencilan dan asumsi distribusi.
Refresi-M untuk β adalah
~
b yang memenuhi persamaan 0 = å
=
-
n
i
t
xi Yi xi
1
y( b). Ketegaran regresi-M sangat tergantung
pemilihan fungsi ψ = ρ’ dengan ρ adalah fungsi jarak. Jika diambil ρ adalah fungsi Huber misalnya. Maka akan diperoleh
estimator yang tegar terhadap asumsi distribusi dan pengaruh pengamatan besar.